सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन $f(x) = \log x$,$(0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = \log x$ है।
फलन के वर्धमान होने का अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x}$.
फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,यह आवश्यक है कि $f'(x) > 0$ हो।
दिए गए अंतराल $(0, \infty)$ में,$x$ हमेशा धनात्मक है $(x > 0)$।
इसलिए,प्रत्येक $x \in (0, \infty)$ के लिए $\frac{1}{x} > 0$ होता है।
चूंकि अंतराल $(0, \infty)$ में प्रत्येक $x$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x) = \log x$,$(0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।