फलन $f(x) = x - \log x$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

यदि वक्र $y=x^3-ax^2+x+1$ पर प्रत्येक बिंदु $x \in R$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ न्यून कोण बनाती है,तो '$a$' के सभी संभावित मानों का समुच्चय है

$\lambda$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \lambda x + \cos x$ निरंतर वर्धमान है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

वह अंतराल जिसमें $f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ द्वारा निरूपित वक्र वर्धमान है,वह है

फलन $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?