यदि वक्र y=x^3-ax^2+x+1 पर प्रत्येक बिंदु x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया वक्र $y = x^3 - ax^2 + x + 1$ है। स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 1$ द्वारा दी जाती है। चूंकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष क

Vedclass · Accepted Answer

$(-\sqrt{3}, \sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y = x^3 - ax^2 + x + 1$ है। स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 1$ द्वारा दी जाती है। चूंकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ न्यून कोण बनाती है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए प्रवणता धनात्मक होनी चाहिए। अतः,सभी $x \in R$ के लिए $3x^2 - 2ax + 1 > 0$। द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C > 0$ के सभी $x \in R$ के लिए सत्य होने हेतु,$A > 0$ और विविक्तकर $D यहाँ,$A = 3 > 0$ है,जो संतुष्ट है। अब,हमें $D = B^2 - 4AC मान प्रतिस्थापित करने पर,$(-2a)^2 - 4(3)(1) $4a^2 - 12 $a^2 - 3 $(a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3}) अतः,$a \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})$।

Similar Questions

$x$ के सभी मानों के लिए,फलन $f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 7x - 19$ कैसा फलन है?

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = e^x$ है:

फलन $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ बढ़ता है यदि:

यदि $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है?

मान लीजिए $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$ है। फलन $f: R^* \rightarrow R$ को $f(x) = \tan x - x$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module