જો વક્ર y=x^3-ax^2+x+1 પરના દરેક બિંદુ x in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x^3 - ax^2 + x + 1$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 1$ દ્વારા મળે છે. સ્પર્શક $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે લઘુકોણ બનાવતો

Vedclass · Accepted Answer

$(-\sqrt{3}, \sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x^3 - ax^2 + x + 1$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 1$ દ્વારા મળે છે. સ્પર્શક $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે લઘુકોણ બનાવતો હોવાથી,દરેક $x \in R$ માટે ઢાળ ધન હોવો જોઈએ. તેથી,દરેક $x \in R$ માટે $3x^2 - 2ax + 1 > 0$. દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C > 0$ દરેક $x \in R$ માટે સત્ય હોય ત્યારે $A > 0$ અને વિવેચક $D અહીં,$A = 3 > 0$ છે,જે શરત સંતોષાય છે. હવે,$D = B^2 - 4AC કિંમતો મૂકતા,$(-2a)^2 - 4(3)(1) $4a^2 - 12 $a^2 - 3 $(a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3}) તેથી,$a \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x + 6$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

વિધેય $f(x) = x - \log x$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ અને $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module