વિધેય $f(x) = x - \log x$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime}(a-1) = 0$ છે, જ્યાં $a$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$, $0 < x < \frac{\pi}{2}$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $g$ એ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં વધતું વિધેય છે.
$(II)$ $g$ એ $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ માં ઘટતું વિધેય છે.
તો,

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,
$f(x)=\begin{cases}-55 x, & \text{જો } x<-5 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-120 x, & \text{જો } -5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-36 x-336, & \text{જો } x>4 \end{cases}$
ધારો કે $A=\{ x \in R : f \text{ વધતું વિધેય છે} \}$. તો $A$ બરાબર છે :

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ કેવું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?