વિધેય f(x) = e^{ax} + e^{-ax},જ્યાં a 0,x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ આપેલ છે.વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{ax} + e^

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$

Vedclass · Answer

(A) અહીં વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ આપેલ છે.વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{ax} + e^{-ax}) = a e^{ax} - a e^{-ax}$.$a e^{-ax}$ સામાન્ય લેતા:$f'(x) = a e^{-ax} (e^{2ax} - 1)$.વિધેય વધતું હોવા માટે $f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.અહીં $a > 0$ અને $e^{-ax} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $(e^{2ax} - 1)$ પર આધાર રાખે છે.તેથી,$e^{2ax} - 1 > 0$ લેતા,$e^{2ax} > 1$ મળે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$2ax > \ln(1) = 0$.$a > 0$ હોવાથી,$2a$ વડે ભાગતા $x > 0$ મળે.આમ,$x > 0$ માટે વિધેય વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં:

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ છે. તો વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module