જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં:

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime \prime}(x) < 0$ હોય,તો કોઈપણ $c \in (a, b)$ માટે $\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}$ એ કોના કરતા મોટું છે?

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

નીચે એક વિધેયને તે અંતરાલ સાથે જોડવામાં આવ્યું છે જ્યાં તે વધતું વિધેય હોવાનું માનવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ જોડી ખોટી રીતે જોડાયેલ છે?
અંતરાલ | વિધેય

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલની લંબાઈ ... છે.

સાબિત કરો કે $f(x) = 7x - 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.