વિધેય f(x) = frac{log x}{x} એ કયા અંતરાલમાં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f

Vedclass · Accepted Answer

$(0, e)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2}$$f'(x) = \frac{x \cdot (\frac{1}{x}) - \log x \cdot (1)}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.બધા $x > 0$ માટે $x^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ ની શરતનો અર્થ એ છે કે $1 - \log x > 0$.$1 > \log x \implies \log_e x $\log x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,વિધેય $(0, e)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

જો $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ હોય,તો $f(x)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

વિધેય $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ માટે જે અંતરાલમાં ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

$x$ ની દરેક કિંમત માટે,વિધેય $f(x)=\frac{1}{a^{x}}, a>0$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module