જો $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x \neq 0$ એ $(-\infty, \alpha_1) \cup (\alpha_2, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું અને $(\alpha_3, \alpha_4) \cup (\alpha_4, \alpha_5)$ માં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે. તો $\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2$ ની કિંમત શોધો :-

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.

જો $f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)$ અનુક્રમે એકવિધ વધતું (monotonically increasing) અને એકવિધ ઘટતું (monotonically decreasing) છે.....

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વિધેય $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ નું વિકલિત ધન છે: