यदि $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान है?

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

फलन $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ किस अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान है?

$0 \le x \le 2\pi$ के लिए फलन $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ का अवकलज धनात्मक है:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(i)$ फलन $f(x) = x|x|$,$R - \{0\}$ पर निरंतर वर्धमान है।
$(ii)$ फलन $f(x) = \log_{(1/4)} x$,$(0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।
$(iii)$ एकैकी फलन हमेशा एक वर्धमान फलन होता है।
$(iv)$ $f(x) = x^{1/3}$,$R$ पर निरंतर ह्रासमान है।

निम्नलिखित कथनों $S$ और $R$ पर विचार करें:
$S: \sin x$ और $\cos x$ दोनों अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में ह्रासमान (decreasing) फलन हैं।
$R:$ यदि कोई फलन $f$ अंतराल $(a, b)$ में ह्रासमान है,तो उसका अवकलज $f'(x)$ भी अंतराल $(a, b)$ में ह्रासमान होगा।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?