निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?(i) फलन | vedclass

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Question

(A) $(i)$ दिया गया है $f(x) = x|x|$। यदि $x > 0$,तो $f(x) = x^2$,अतः $f'(x) = 2x > 0$। यदि $x  0$। इस प्रकार,स

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$(i)$

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(A) $(i)$ दिया गया है $f(x) = x|x|$। यदि $x > 0$,तो $f(x) = x^2$,अतः $f'(x) = 2x > 0$। यदि $x  0$। इस प्रकार,सभी $x \in R - \{0\}$ के लिए $f'(x) > 0$ है,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ निरंतर वर्धमान फलन है। यह कथन सत्य है।$(ii)$ दिया गया है $f(x) = \log_{1/4} (x)$। आधार $1/4 $(iii)$ एक एकैकी फलन निरंतर वर्धमान,निरंतर ह्रासमान,या इनमें से कुछ भी नहीं हो सकता है (उदाहरण के लिए,$f(x) = 1/x$ एकैकी है लेकिन एकदिष्ट नहीं है)। यह कथन असत्य है।$(iv)$ दिया गया है $f(x) = x^{1/3}$। $f'(x) = \frac{1}{3}x^{-2/3} = \frac{1}{3x^{2/3}} > 0$ सभी $x 
eq 0$ के लिए। अतः,यह $R$ पर निरंतर वर्धमान फलन है। यह कथन असत्य है।

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