निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल left(0, f | vedclass

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Question

(C) यह निर्धारित करने के लिए कि अंतराल $I = \left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ में कौन सा फलन ह्रासमान है,हम प्रत्येक फलन का अवकलज (derivative) ज्ञात करते

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$\cos 4x$

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(C) यह निर्धारित करने के लिए कि अंतराल $I = \left(0, \frac{\pi}{8}ight)$ में कौन सा फलन ह्रासमान है,हम प्रत्येक फलन का अवकलज (derivative) ज्ञात करते हैं:$A) f(x) = 	an 4x \implies f'(x) = 4 \sec^2 4x$. चूँकि $x \in I$ के लिए $\sec^2 4x > 0$ है,इसलिए $f'(x) > 0$,अतः फलन वर्धमान (increasing) है।$B) f(x) = \sin x \implies f'(x) = \cos x$. चूँकि $x \in \left(0, \frac{\pi}{8}ight)$ के लिए $\cos x > 0$ है,इसलिए $f'(x) > 0$,अतः फलन वर्धमान है।$C) f(x) = \cos 4x \implies f'(x) = -4 \sin 4x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{8}ight)$ के लिए,$4x \in (0, \frac{\pi}{2})$ होता है। इस अंतराल में,$\sin 4x > 0$ है,इसलिए $f'(x) = -4 \sin 4x $D) f(x) = -\cos x \implies f'(x) = \sin x$. चूँकि $x \in I$ के लिए $\sin x > 0$ है,इसलिए $f'(x) > 0$,अतः फलन वर्धमान है।इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है?

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फलन $f(x) = \tan x - x$ है:

मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है, $p(0) = 1$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है। तो

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,वर्धमान फलन $f(x)$ है

$f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)} \,dx$ है,तो $f$ है:

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,है

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