फलन f(x) = tan x - x है: | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 	an x - x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(	an x - x)

Vedclass · Accepted Answer

हमेशा वर्धमान (increasing)

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = 	an x - x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(	an x - x) = \sec^2 x - 1$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें $\sec^2 x - 1 = 	an^2 x$ प्राप्त होता है। अतः,$f'(x) = 	an^2 x$। चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए डोमेन के सभी $x$ के लिए $	an^2 x \geq 0$ होता है। इसलिए,$f'(x) \geq 0$,जो यह दर्शाता है कि फलन $f(x)$ हमेशा वर्धमान (increasing) है।

फलन $f(x) = \tan x - x$ है:

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$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

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