यदि f(x) = sin x - frac{x}{2} एक वर्धमान फलन | vedclass

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Question

(C) किसी फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,उसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f

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$-\frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{3}$

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(C) किसी फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,उसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = \cos x - \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ रखने पर:$\cos x - \frac{1}{2} > 0$$\cos x > \frac{1}{2}$हम जानते हैं कि $x = \pm \frac{\pi}{3}$ पर $\cos x = \frac{1}{2}$ होता है।चूंकि कोसाइन फलन अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में धनात्मक और ह्रासमान है और यह सममित है,इसलिए असमिका $\cos x > \frac{1}{2}$,$x \in (-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3})$ के लिए सत्य है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ एक वर्धमान फलन है,तो:

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