फलन f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) किस अंतराल | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,हमें इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करना होगा।$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos

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$0 < x < \pi/4$

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(D) फलन $f(x) = an^{-1}(\sin x + \cos x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,हमें इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करना होगा।$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि हर $1 + (\sin x + \cos x)^2$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए शर्त $f'(x) > 0$ सरल होकर निम्न हो जाती है:$\cos x - \sin x > 0$$\cos x > \sin x$सर्वसमिका $\cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos(x + \pi/4)$ का उपयोग करने पर:$\sqrt{2} \cos(x + \pi/4) > 0$यह तब सत्य है जब $-\pi/2 सभी पक्षों से $\pi/4$ घटाने पर:$-\pi/2 - \pi/4 $-3\pi/4 दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,अंतराल $0 < x < \pi/4$ इस शर्त को संतुष्ट करता है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ किस अंतराल के लिए निरंतर वर्धमान है?

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