જો $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ હોય,તો $f(x)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime \prime}(x) < 0$ હોય,તો કોઈપણ $c \in (a, b)$ માટે $\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}$ એ કોના કરતા મોટું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ જે અંતરાલ $(a, b)$ માં ઘટતું વિધેય હોય, જ્યાં $|b-a|$ મહત્તમ છે, તો $\frac{a}{b} =$

વિધેય $y = 6 - 9x - x^2$ એ કયા અંતરાલ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ અને તમામ $x \in(0,3)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)>0$ છે. જો $g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું અને $(\alpha, 3)$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $8 \alpha$ ની કિંમત શોધો.