ધારો કે g(x)=3 fleft(frac{x}{3}right)+f(3-x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ અને તમામ $x \in(0,3)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે.$f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોવાથી,$f

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}ight)+f(3-x)$ અને તમામ $x \in(0,3)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે.$f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x)$ એ વધતું વિધેય છે.હવે,$g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g^{\prime}(x) = 3 	imes \frac{1}{3} f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x) = f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x)$.જો $g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $x \in (0, \alpha)$ માટે $g^{\prime}(x) $f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x) $f^{\prime}(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{x}{3} $x$ માટે ઉકેલતા: $x + \frac{x}{3} આમ,$\alpha = \frac{9}{4}$.તેથી,$8 \alpha = 8 	imes \frac{9}{4} = 18$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે?

જો $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે હોય,તો વિધેય $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ એ:

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ જ્યાં $x > 0$,તો:

વિધેય $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો વિધેય $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $p$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module