फलन f(x) = log(1+x) - frac{2x}{2+x} किस अंतरा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) -

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - 2x(1)}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$.फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है।चूंकि $x^2 \geq 0$ और $(2+x)^2 > 0$ है ($x > -1$ के लिए),इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $(1+x)$ पर निर्भर करता है।अतः,$f'(x) > 0$ तब होता है जब $1+x > 0$,जिसका अर्थ है $x > -1$.हालाँकि,दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर,$x > 0$ के लिए $f'(x) > 0$ की शर्त स्पष्ट रूप से संतुष्ट होती है।इसलिए,फलन $(0, \infty)$ पर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?

Similar Questions

फलन $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ एकदिष्ट वर्धमान है,तो :

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

फलन $f(x) = x - \log x$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}, (x \neq 0)$ किस अंतराल में ह्रासमान (non-increasing) फलन है?

$x$ के वास्तविक मानों का वह समुच्चय जिसके लिए $f(x) = \frac{x}{\log x}$ वर्धमान है,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module