વિધેય f(x) = log(1+x) - frac{2x}{2+x} એ કયા અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - 2x(1)}{(2+x

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - 2x(1)}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$.વિધેય વધતું હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $x^2 \geq 0$ અને $(2+x)^2 > 0$ છે ($x > -1$ માટે),તેથી $f'(x)$ ની નિશાની $(1+x)$ પર આધાર રાખે છે.આમ,$f'(x) > 0$ જ્યારે $1+x > 0$ હોય,એટલે કે $x > -1$.જોકે,આપેલા વિકલ્પો તપાસતા,$x > 0$ માટે $f'(x) > 0$ ની શરત સ્પષ્ટપણે સંતોષાય છે.તેથી,વિધેય $(0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

જો $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ એ $x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ એ બધા $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2$ એ..... ગણમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ વધતું વિધેય હોય,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module