यदि फलन f(x) = cos |x| - 2ax + b पूरी वास्तवि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$। चूंकि $\cos |x| = \cos x$,इसलिए $f(x) = \cos x - 2ax + b$। $f(x)$ के वर्धमान फलन होने के लिए,सभी $x \in \

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$a \le -1/2$

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(B) दिया गया है $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$। चूंकि $\cos |x| = \cos x$,इसलिए $f(x) = \cos x - 2ax + b$। $f(x)$ के वर्धमान फलन होने के लिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \ge 0$ होना चाहिए। $f'(x) = -\sin x - 2a$। $f'(x) \ge 0$ के लिए,$-\sin x - 2a \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $2a \le -\sin x$,या $a \le -\frac{1}{2} \sin x$। चूंकि यह सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य होना चाहिए,इसलिए $a$ को $-\frac{1}{2} \sin x$ के न्यूनतम मान से कम या उसके बराबर होना चाहिए। $\sin x$ का न्यूनतम मान $-1$ है,इसलिए $-\sin x - 2a \ge 0$ को सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,हमें $2a \le \min(-\sin x) = -1$ की आवश्यकता है। अतः,$a \le -1/2$।

यदि फलन $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ पूरी वास्तविक संख्या रेखा पर एक वर्धमान फलन है,तो $a$ का मान क्या होगा?

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