समीकरण x^3+x-1=0 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $f(x) = x^3+x-1 = 0$ है।वास्तविक मूलों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम फलन $f(x)$ के अवकलज का विश्लेषण करते हैं।अवकलज $f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

ठीक एक वास्तविक मूल है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $f(x) = x^3+x-1 = 0$ है।वास्तविक मूलों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम फलन $f(x)$ के अवकलज का विश्लेषण करते हैं।अवकलज $f'(x) = 3x^2 + 1$ है।चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^2 \geq 0$ है,इसलिए $3x^2 + 1 \geq 1 > 0$ होता है।चूंकि $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ पूरी वास्तविक रेखा पर निरंतर वर्धमान है।एक निरंतर वर्धमान फलन $x$-अक्ष को अधिकतम एक बार काट सकता है।हम विशिष्ट बिंदुओं पर फलन के मान देखते हैं:$f(0) = 0^3 + 0 - 1 = -1$$f(1) = 1^3 + 1 - 1 = 1$चूंकि $f(0)  0$ है,इसलिए 'इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम' के अनुसार,अंतराल $(0, 1)$ में कम से कम एक वास्तविक मूल $x$ मौजूद है जिसके लिए $f(x) = 0$ है।चूंकि फलन निरंतर वर्धमान है,इसलिए यह मूल अद्वितीय है।अतः,समीकरण का ठीक एक वास्तविक मूल है।

समीकरण $x^3+x-1=0$ के

Similar Questions

यदि $f(x)=x^3+b x^2+c x+d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $(-\infty, \infty)$ में

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

यदि $f(x) = x^2 + kx + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ और $y=9 x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है:

फलन $f(x) = \cot^{-1} x + x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module