સમીકરણ x^3+x-1=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = x^3+x-1 = 0$ છે.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ ના વિકલિતનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.વિકલિત $f'(x) = 3x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $f(x) = x^3+x-1 = 0$ છે.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ ના વિકલિતનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.વિકલિત $f'(x) = 3x^2 + 1$ છે.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^2 \geq 0$ હોવાથી,$3x^2 + 1 \geq 1 > 0$ થાય છે.કારણ કે $f'(x) > 0$ છે,તેથી વિધેય $f(x)$ સમગ્ર વાસ્તવિક રેખા પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય $x$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક વાર છેદી શકે છે.આપણે ચોક્કસ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમતો જોઈએ:$f(0) = 0^3 + 0 - 1 = -1$$f(1) = 1^3 + 1 - 1 = 1$અહીં $f(0)  0$ હોવાથી,'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ $x$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે $f(x) = 0$ થાય.વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી,આ બીજ અનન્ય છે.તેથી,સમીકરણને બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ છે.

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

Similar Questions

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે:

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ કયા અંતરાલોમાં $(i)$ વધતું અને $(ii)$ ઘટતું છે તે શોધો.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$. જો $k$ એક પૂર્ણાંક હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module