x 0 માટે વિધેય f(x) = x^x કયા અંતરાલમાં ચુસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \

Vedclass · Accepted Answer

$x > \frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$ મળે. આમ,$f'(x) = x^x(1 + \ln x)$. વિધેય ચુસ્ત વધતું હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે. $x > 0$ હોવાથી,$x^x$ હંમેશા ધન છે. તેથી,$1 + \ln x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\ln x > -1$. આ $\ln x > \ln(\frac{1}{e})$ ને સમાન છે. તેથી,$x > \frac{1}{e}$.

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = 3x + 17$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(\pi, 2\pi)$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય $(a)$ વધતું $(b)$ ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ કયા અંતરાલોમાં $(i)$ વધતું અને $(ii)$ ઘટતું છે તે શોધો.

જો $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ હોય,તો $f(x)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module