વિધેય f(x) = frac{3}{10}x^4 - frac{4}{5}x^3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{3}{10}(4x^3) - \frac{4}{5}

Vedclass · Accepted Answer

વધતું: $(-2, 1) \cup (3, \infty)$,ઘટતું: $(-\infty, -2) \cup (1, 3)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{3}{10}(4x^3) - \frac{4}{5}(3x^2) - 3(2x) + \frac{36}{5}$$f'(x) = \frac{6}{5}x^3 - \frac{12}{5}x^2 - 6x + \frac{36}{5}$$f'(x) = \frac{6}{5}(x^3 - 2x^2 - 5x + 6)$ઘન બહુપદીના અવયવ પાડતા:$f'(x) = \frac{6}{5}(x - 1)(x + 2)(x - 3)$$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 1, x = -2, x = 3$ મળે છે. આ બિંદુઓ વાસ્તવિક રેખાને $(-\infty, -2), (-2, 1), (1, 3), (3, \infty)$ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે.દરેક અંતરાલમાં $f'(x)$ ની નિશાની તપાસતા:$1.$ $(-\infty, -2)$ માટે,$x = -3$ લેતા: $f'(-3) = \frac{6}{5}(-4)(-1)(-6) $2.$ $(-2, 1)$ માટે,$x = 0$ લેતા: $f'(0) = \frac{6}{5}(-1)(2)(-3) > 0$. આમ,$f$ વધતું વિધેય છે.$3.$ $(1, 3)$ માટે,$x = 2$ લેતા: $f'(2) = \frac{6}{5}(1)(4)(-1) $4.$ $(3, \infty)$ માટે,$x = 4$ લેતા: $f'(4) = \frac{6}{5}(3)(6)(1) > 0$. આમ,$f$ વધતું વિધેય છે.નિષ્કર્ષ:$(a)$ વિધેય $(-2, 1) \cup (3, \infty)$ માં વધતું છે.$(b)$ વિધેય $(-\infty, -2) \cup (1, 3)$ માં ઘટતું છે.

વિધેય $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય $(a)$ વધતું $(b)$ ઘટતું છે તે શોધો.

Similar Questions

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એકસૂત્રીય (monotonic) નથી?

સાબિત કરો કે $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module