उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{3}{10}(4x^3) - \frac

Vedclass · Accepted Answer

वर्धमान: $(-2, 1) \cup (3, \infty)$,ह्रासमान: $(-\infty, -2) \cup (1, 3)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{3}{10}(4x^3) - \frac{4}{5}(3x^2) - 3(2x) + \frac{36}{5}$$f'(x) = \frac{6}{5}x^3 - \frac{12}{5}x^2 - 6x + \frac{36}{5}$$f'(x) = \frac{6}{5}(x^3 - 2x^2 - 5x + 6)$त्रिघात बहुपद का गुणनखंड करने पर:$f'(x) = \frac{6}{5}(x - 1)(x + 2)(x - 3)$$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें क्रांतिक बिंदु $x = 1, x = -2, x = 3$ प्राप्त होते हैं। ये बिंदु वास्तविक रेखा को $(-\infty, -2), (-2, 1), (1, 3), (3, \infty)$ अंतरालों में विभाजित करते हैं।प्रत्येक अंतराल में $f'(x)$ का चिह्न जाँचने पर:$1.$ $(-\infty, -2)$ के लिए,$x = -3$ लेने पर: $f'(-3) = \frac{6}{5}(-4)(-1)(-6) $2.$ $(-2, 1)$ के लिए,$x = 0$ लेने पर: $f'(0) = \frac{6}{5}(-1)(2)(-3) > 0$. अतः,$f$ वर्धमान है।$3.$ $(1, 3)$ के लिए,$x = 2$ लेने पर: $f'(2) = \frac{6}{5}(1)(4)(-1) $4.$ $(3, \infty)$ के लिए,$x = 4$ लेने पर: $f'(4) = \frac{6}{5}(3)(6)(1) > 0$. अतः,$f$ वर्धमान है।निष्कर्ष:$(a)$ फलन $(-2, 1) \cup (3, \infty)$ में वर्धमान है।$(b)$ फलन $(-\infty, -2) \cup (1, 3)$ में ह्रासमान है।

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ द्वारा प्रदत्त फलन $(a)$ वर्धमान $(b)$ ह्रासमान है।

Similar Questions

निम्नलिखित में से किस अंतराल में $f(x) = 2x^3$,$g(x) = 9x^2 - 12x + 6$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है?

फलन $f(x) = \tan x - 4x$ अंतराल $\rule{1cm}{0.15mm}$ पर निरंतर ह्रासमान है।

फलन $f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

फलन $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ अंतराल . . . . . . पर वर्धमान है,जहाँ $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ है।

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x) = {x^2} + kx + 1$ अंतराल $1 \leq x \leq 2$ में एक वर्धमान फलन है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module