ધારો કે f(x) = cos left(frac{pi}{x}right), x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^2}\right) = \frac{\pi}{x^2} \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$.વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $\frac{\pi}{x^2} > 0$ હોવાથી, $\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) > 0$ હોવું જરૂરી છે.આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે $2k\pi $\pi$ વડે ભાગતા, $2k વ્યસ્ત લેતા, અસમતા બદલાશે: $\frac{1}{2k+1} આમ, $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.વિધેય $f(x)$ ઘટતું હોય તે માટે $f'(x) આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે $(2k+1)\pi $\pi$ વડે ભાગતા, $2k+1 વ્યસ્ત લેતા, $\frac{1}{2k+2} આમ, $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+2}, \frac{1}{2k+1}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$. જો $k$ એક પૂર્ણાંક હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

વિધેય $f(x) = \tan x - 4x$ એ $\rule{1cm}{0.15mm}$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે:

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \sin x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module