વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) એ કયા અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.વિધેય ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.વિધેય ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$.$f'(x) = \frac{\cos x - \sin x}{1 + (\sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x)} = \frac{\cos x - \sin x}{2 + \sin 2x}$.વિધેય વધતું હોવા માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $2 + \sin 2x > 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $\cos x - \sin x > 0$ હોવું જોઈએ.$\cos x > \sin x$.$\cos x$ વડે ભાગતા (ધારો કે $\cos x > 0$),આપણને $1 > 	an x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x વિધેયના પ્રદેશને ધ્યાનમાં લેતા,જે અંતરાલમાં $f'(x) > 0$ છે તે $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4})$ છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=(x+2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = 3x + 17$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે $\sin x \leq x$ થાય તે છે

$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ એ . . . . . . અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module