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Question

(D) यहाँ $f(x) = xe^{x(1-x)}$ दिया गया है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = e^{x(1-x)} \cdot (1) + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1

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$\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ पर ह्रासमान फलन है।

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(D) यहाँ $f(x) = xe^{x(1-x)}$ दिया गया है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = e^{x(1-x)} \cdot (1) + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1-x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x^2 - x - 1)$$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x+1)(x-1)$$f'(x) = -2e^{x(1-x)} (x + \frac{1}{2})(x - 1)$.जब $x \in [-\frac{1}{2}, 1]$ हो,तब $(x + \frac{1}{2}) \ge 0$ और $(x - 1) \le 0$ होता है।अतः,उनका गुणनफल $(x + \frac{1}{2})(x - 1) \le 0$ होता है।चूंकि $-2e^{x(1-x)}$ हमेशा ऋणात्मक है,इसलिए $f'(x) \le 0$ सभी $x \in [-\frac{1}{2}, 1]$ के लिए प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ पर एक ह्रासमान फलन है।

यदि $f(x) = xe^{x(1-x)}$,तो $f(x)$ है...

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$0 \le x \le 2\pi$ के लिए फलन $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ का अवकलज धनात्मक है:

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