વિધેય $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત રીતે વધતું કે ચુસ્ત રીતે ઘટતું છે તે શોધો.

(N/A) આપેલ વિધેય: $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$.
પગલું $1$: વિકલિત $f'(x)$ શોધો.
$f'(x) = \frac{d}{dx}(6 - 9x - x^{2}) = -9 - 2x$.
પગલું $2$: $f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુ શોધો.
$-9 - 2x = 0 \implies 2x = -9 \implies x = -\frac{9}{2}$.
પગલું $3$: બિંદુ $x = -\frac{9}{2}$ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને બે અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે: $(-\infty, -\frac{9}{2})$ અને $(-\frac{9}{2}, \infty)$.
પગલું $4$: અંતરાલોની ચકાસણી કરો.
$x \in (-\infty, -\frac{9}{2})$ માટે,$x = -5$ લો. તો $f'(-5) = -9 - 2(-5) = -9 + 10 = 1 > 0$. તેથી,$f(x)$ એ $(-\infty, -\frac{9}{2})$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.
$x \in (-\frac{9}{2}, \infty)$ માટે,$x = 0$ લો. તો $f'(0) = -9 - 2(0) = -9 < 0$. તેથી,$f(x)$ એ $(-\frac{9}{2}, \infty)$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.