f(x) = int {left( {2 - frac{1}{{1 + {x^2}}} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ ની વધતી કે ઘટતી પ્રકૃતિ નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ ની વધતી કે ઘટતી પ્રકૃતિ નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} ight)} \,dx$,તેથી કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$.આપણે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ.$f'(x) = \frac{2(1 + {x^2}) - 1 - \sqrt{1 + {x^2}}}{1 + {x^2}} = \frac{2{x^2} + 1 - \sqrt{1 + {x^2}}}{1 + {x^2}}$.ધારો કે $u = \sqrt{1 + {x^2}}$. કારણ કે ${x^2} \ge 0$,તેથી $u \ge 1$. આથી ${x^2} = {u^2} - 1$.અંશમાં આ કિંમત મૂકતા: $2({u^2} - 1) + 1 - u = 2{u^2} - u - 1 = (2u + 1)(u - 1)$.કારણ કે $u \ge 1$,તેથી $(u - 1) \ge 0$ અને $(2u + 1) > 0$,એટલે કે અંશ $\ge 0$ છે.ખાસ કરીને,તમામ $x 
eq 0$ માટે $f'(x) > 0$ અને $f'(0) = 0$ છે.આમ,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \ge 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $(-\infty, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

$f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)} \,dx$ હોય,તો $f$ એ:

Similar Questions

$x = 2\pi / 3$ આગળ વિધેય $f(x) = \sin x$ નો પ્રકાર શું છે?

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.
વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.
વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.

વિધેય $f(x) = x^x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે? $(x \in R^{+})$

જે અંતરાલમાં $y = x^2 e^{-x}$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module