k ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = {x^2} + kx + 1$. વિધેય અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ,જ્યાં $x \in [1, 2]$. વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = {x^2} + kx + 1$. વિધેય અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ,જ્યાં $x \in [1, 2]$. વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 2x + k$ મળે છે. શરત $f'(x) \geq 0$ મૂકતા,$2x + k \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $k \geq -2x$. આ શરત અંતરાલ $[1, 2]$ ના તમામ $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $k$ એ આ અંતરાલ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા સમાન હોવું જોઈએ. $x \in [1, 2]$ માટે,વિધેય $g(x) = -2x$ એ ઘટતું વિધેય છે. તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત તેના નીચલા સીમાબિંદુ $x = 1$ પર મળે છે. $g(1) = -2(1) = -2$. આમ,$k \geq -2$. તેથી $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-2$ છે.

$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = {x^2} + kx + 1$ એ અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ માં વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

જો $f(x) = x^5 - 20x^3 + 240x$ હોય,તો $f(x)$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $y = x^2 e^{-x}$ છે,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ વધતું હોય તે અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = \frac{x}{\log x}$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

અંતરાલ $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં વિધેય $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module