माना f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2 है। यदि f(x) | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$ है।फलन के ह्रासमान होने का अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = 3x^2 + 12x + p$.चूँक

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$9$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$ है।फलन के ह्रासमान होने का अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = 3x^2 + 12x + p$.चूँकि $f(x)$ अंतराल $(-3, -1)$ में एक ह्रासमान फलन है,इसलिए सभी $x \in (-3, -1)$ के लिए $f'(x) \leq 0$ होना चाहिए।द्विघात व्यंजक $3x^2 + 12x + p$ को अपने मूलों $-3$ और $-1$ के बीच $0$ या उससे कम होना चाहिए।अतः,समीकरण $3x^2 + 12x + p = 0$ के मूल $x = -3$ और $x = -1$ हैं।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है।इसलिए,$(-3) 	imes (-1) = \frac{p}{3}$.$3 = \frac{p}{3} \implies p = 9$.

माना $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $(-3, -1)$ में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $p = \dots$

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