निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल left( 0, | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f(x)$ किसी अंतराल पर ह्रासमान होता है यदि उस अंतराल में $f'(x) \leq 0$ हो।$(A)$ $f(x) = \cos x$ के लिए,$f'(x) = -\sin x$। अंतराल $\left( 0

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$\cos 3x$

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(C) एक फलन $f(x)$ किसी अंतराल पर ह्रासमान होता है यदि उस अंतराल में $f'(x) \leq 0$ हो।$(A)$ $f(x) = \cos x$ के लिए,$f'(x) = -\sin x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$\sin x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) $(B)$ $f(x) = \cos 2x$ के लिए,$f'(x) = -2\sin 2x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$2x \in (0, \pi)$ होता है,जहाँ $\sin 2x > 0$ है,इसलिए $f'(x) $(C)$ $f(x) = \cos 3x$ के लिए,$f'(x) = -3\sin 3x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$3x$ का मान $0$ से $\frac{3\pi}{2}$ तक होता है। अंतराल $\left( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$3x$ का मान $\left( \pi, \frac{3\pi}{2} \right)$ के बीच होता है,जहाँ $\sin 3x  0$ होता है। इसलिए,$\cos 3x$ पूरे अंतराल पर ह्रासमान नहीं है।$(D)$ $f(x) = \cot x$ के लिए,$f'(x) = -\csc^2 x$। चूँकि अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में $\csc^2 x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) < 0$ है। अतः,$\cot x$ ह्रासमान है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर ह्रासमान (decreasing) फलन नहीं है?

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