यदि f(x) = frac{1}{x + 1} - log(1 + x),जहाँ x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x

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ह्रासमान फलन

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x + 1} \right) - \frac{d}{dx} (\log(1 + x))$$f'(x) = -\frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{1}{1 + x}$$f'(x) = -\left( \frac{1 + (x + 1)}{(x + 1)^2} \right) = -\frac{x + 2}{(x + 1)^2}$चूँकि $x > 0$ है,इसलिए $x + 2 > 0$ और $(x + 1)^2 > 0$ होगा।अतः,सभी $x > 0$ के लिए $f'(x) = -\frac{x + 2}{(x + 1)^2} चूँकि अवकलज $f'(x) < 0$ है,इसलिए फलन $f$ एक ह्रासमान फलन है।

यदि $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$,है,तो $f$ किस प्रकार का फलन है?

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