$2{x^3} - 6x + 5$ एक वर्धमान फलन है यदि

$x$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ वर्धमान है:

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें $A$: $f(x)=2x^3-9x^2+12x-3$ अंतराल $(1,2)$ के बाहर वर्धमान है। $R$: $x \in (1,2)$ के लिए $f'(x) < 0$ है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,जहाँ $f''(x) > 0, \forall x \in R$ है,तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

मान लीजिए $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$ है। यदि $k$ एक पूर्णांक है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ है