x के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$. $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$x - 2 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > 2$. वह अंतराल ज्ञात

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$(2, 3)$

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(B) दिया गया है $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$. $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,$x - 2 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > 2$. वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $f(x)$ वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{2}{x - 2} - 2x + 4$. व्यंजक को सरल करने पर: $f'(x) = \frac{2 - 2x(x - 2) + 4(x - 2)}{x - 2} = \frac{2 - 2x^2 + 4x + 4x - 8}{x - 2} = \frac{-2x^2 + 8x - 6}{x - 2}$. अंश का गुणनखंड करने पर: $f'(x) = \frac{-2(x^2 - 4x + 3)}{x - 2} = \frac{-2(x - 3)(x - 1)}{x - 2}$. $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए: $\frac{-2(x - 3)(x - 1)}{x - 2} > 0 \Rightarrow \frac{(x - 3)(x - 1)}{x - 2} वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,अंतराल $(-\infty, 1) \cup (2, 3)$ के लिए $f'(x) > 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $f(x)$ का प्रांत $x > 2$ है,इसलिए $(-\infty, 1) \cup (2, 3)$ और $(2, \infty)$ का प्रतिच्छेदन $(2, 3)$ है। अतः,फलन $(2, 3)$ अंतराल में वर्धमान है।

$x$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = 2 \log_e(x - 2) - x^2 + 4x + 1$ वर्धमान है:

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मान लीजिए $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ और $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है। तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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