फलन f(x)=log (1+x)-frac{2 x}{2+x} किस अंतराल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है,$f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$.फलन के परिभाषित होने के लिए,$1+x > 0$ होना चाहिए,अर्थात $x > -1$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\p

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$.फलन के परिभाषित होने के लिए,$1+x > 0$ होना चाहिए,अर्थात $x > -1$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x} - 2 \left[ \frac{(2+x)(1) - x(1)}{(2+x)^2} \right]$$f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x} - 2 \left[ \frac{2+x-x}{(2+x)^2} \right] = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$$f^{\prime}(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{4+x^2+4x-4-4x}{(1+x)(2+x)^2}$$f^{\prime}(x) = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$.चूंकि $x^2 \ge 0$ और $(2+x)^2 > 0$ सभी $x > -1$ के लिए है,इसलिए $f^{\prime}(x)$ का चिह्न $\frac{1}{1+x}$ पर निर्भर करता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f^{\prime}(x) > 0$ होना चाहिए।$x > -1$ के लिए $1+x > 0$ होता है,अतः $x \in (-1, \infty)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ प्राप्त होता है।अतः,फलन $(-1, \infty)$ पर वर्धमान है।

फलन $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?

Similar Questions

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

फलन $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ और $[0, 1]$ में $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है, तो

$x$ के सभी मानों के लिए,फलन $f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 7x - 19$ कैसा फलन है?

यदि $a < 0$ है,तो फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ किन $x$ के मानों के लिए एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module