निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें A: f(x)=2x^3- | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3$ के लिए, अवकलज $f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x-1)(x-2)$ है।$f(x)$ के वर्धमान होने के लिए, हमें

Vedclass · Accepted Answer

$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं, और $R$, $A$ का सही कारण नहीं है

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3$ के लिए, अवकलज $f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x-1)(x-2)$ है।$f(x)$ के वर्धमान होने के लिए, हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है $6(x-1)(x-2) > 0$। यह असमिका तब सत्य होती है जब $x  2$ हो। अतः, $f(x)$ अंतराल $(1,2)$ के बाहर वर्धमान है। इसलिए, कथन $A$ सत्य है।कथन $R$ के लिए, हम $f'(x) चूँकि कथन $A$ वर्धमान व्यवहार का वर्णन करता है और कथन $R$ ह्रासमान व्यवहार का वर्णन करता है, इसलिए $R$, $A$ का कारण नहीं है। अतः, $A$ और $R$ दोनों सत्य हैं, लेकिन $R$, $A$ का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

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