यदि एक फलन f(x) अंतराल x in [a, b] में वर्धमा | vedclass

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Question

(D) अंतराल $[a, b]$ पर एक वर्धमान फलन $f(x)$ का सतत या अवकलनीय होना आवश्यक नहीं है।$1$. चूंकि $f(x)$ वर्धमान है,$[a, b]$ में किसी भी $x_1 < x_2$ के लि

Vedclass · Accepted Answer

समीकरण $f(x) = c, c \in (f(a), f(b))$ के अधिकतम एक हल हैं।

Vedclass · Answer

(D) अंतराल $[a, b]$ पर एक वर्धमान फलन $f(x)$ का सतत या अवकलनीय होना आवश्यक नहीं है।$1$. चूंकि $f(x)$ वर्धमान है,$[a, b]$ में किसी भी $x_1 $2$. $f(x)$ का परिसर $[f(a), f(b)]$ का उपसमुच्चय है,लेकिन यदि फलन असतत है तो यह $[f(a), f(b)]$ के बराबर होना आवश्यक नहीं है।$3$. $f'(x)$ सभी बिंदुओं पर मौजूद नहीं हो सकता है,इसलिए $f'(x) \geq 0$ हमेशा सही नहीं है।$4$. किसी भी $c \in (f(a), f(b))$ के लिए,यदि $f(x) = c$ के दो अलग-अलग हल $x_1 < x_2$ होते,तो $f(x_1) = f(x_2) = c$ होता। यदि फलन सख्ती से वर्धमान है,तो यह असंभव है। इसलिए,विकल्प $D$ सबसे उपयुक्त है।

यदि एक फलन $f(x)$ अंतराल $x \in [a, b]$ में वर्धमान (increasing) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सही होगा?

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मान लीजिए $f(x)=x^{13}+x^{11}+x^{9}+x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+19$. तो, $f(x)=0$ के

$m$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ सभी $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए वर्धमान है।

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,है

यदि $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $R$ पर $f(x)$ है:

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = e^{2x}$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर निरंतर वर्धमान है।

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