यदि f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d और 0

Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$।अवकलन करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$।किसी द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c$ के सदैव धनात्मक होने के लिए,व

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$f(x)$ एक वर्धमान फलन है।

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(A) दिया गया है $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$।अवकलन करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$।किसी द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c$ के सदैव धनात्मक होने के लिए,विविक्तकर $D  0$ होना चाहिए।यहाँ,$D = (2b)^2 - 4(3)(c) = 4b^2 - 12c = 4(b^2 - 3c)$।चूंकि $0 अतः,$D  0$ है।इसलिए,सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) > 0$ है।चूंकि $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ पर $R$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।

यदि $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $R$ पर $f(x)$ है:

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