ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે, $p(0) = 1$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે. તો

વિધેય $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રીય ઘટે છે?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime}(a-1) = 0$ છે, જ્યાં $a$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$, $0 < x < \frac{\pi}{2}$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $g$ એ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં વધતું વિધેય છે.
$(II)$ $g$ એ $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ માં ઘટતું વિધેય છે.
તો,

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ છે,તો $f(x)$ એ:

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.