જો વિધેય f(x) = sin x - cos^2 x એ અંતરાલ [-pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos^2 x = \sin x - (1 - \sin^2 x) = \sin^2 x + \sin x - 1$. ધારો કે $t = \sin x$. કારણ કે $x \in [-\pi, \pi]$,તેથી $t

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2}) \cup (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos^2 x = \sin x - (1 - \sin^2 x) = \sin^2 x + \sin x - 1$. ધારો કે $t = \sin x$. કારણ કે $x \in [-\pi, \pi]$,તેથી $t \in [-1, 1]$. હવે $g(t) = t^2 + t - 1$. $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. $f'(x) = \cos x + 2 \cos x \sin x = \cos x(1 + 2 \sin x)$. $f'(x) > 0$ માટે: કિસ્સો $1$: $\cos x > 0$ અને $1 + 2 \sin x > 0$. $\cos x > 0 \implies x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$. $1 + 2 \sin x > 0 \implies \sin x > -\frac{1}{2} \implies x \in (-\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6})$. છેદગણ: $x \in (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$. કિસ્સો $2$: $\cos x $\cos x $1 + 2 \sin x છેદગણ: $x \in (-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2})$. બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$f(x)$ એ $(-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2}) \cup (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = x e^{x(1 - x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ છે. તો

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ છે,તો

$2{x^3} - 6x + 5$ એ વધતું વિધેય છે જો

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય હશે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module