ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે h(x) = f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h'(x) = f'(x) - 2f(x)f'(x) + 3(f(x))^2 f'(x)$ $f'(x)$ સામાન્ય લેતા:

Vedclass · Accepted Answer

$h$ વધતું વિધેય છે જ્યારે $f$ વધતું વિધેય હોય

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h'(x) = f'(x) - 2f(x)f'(x) + 3(f(x))^2 f'(x)$ $f'(x)$ સામાન્ય લેતા: $h'(x) = f'(x) [1 - 2f(x) + 3(f(x))^2]$ દ્વિઘાત પદાવલિ $3(f(x))^2 - 2f(x) + 1$ નું વિશ્લેષણ કરવા માટે,પૂર્ણવર્ગની રીત વાપરીએ: $3(f(x))^2 - 2f(x) + 1 = 3 \left( (f(x))^2 - \frac{2}{3}f(x) + \frac{1}{3} \right)$ $= 3 \left( (f(x) - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9} + \frac{1}{3} \right)$ $= 3 \left( (f(x) - \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9} \right)$ કારણ કે $(f(x) - \frac{1}{3})^2 \ge 0$,તેથી પદ $(f(x) - \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9}$ હંમેશા ધન છે. તેથી,$h'(x) = 3f'(x) \left( (f(x) - \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9} \right)$. કૌંસમાં રહેલું પદ હંમેશા ધન હોવાથી,$h'(x)$ ની નિશાની $f'(x)$ ની નિશાની જેવી જ રહેશે. આમ,જ્યારે $f$ વધતું વિધેય હોય ત્યારે $h$ પણ વધતું વિધેય છે.

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ છે. તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$f(x) = x^2 + ax + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા $a$ ના મૂલ્યો માટે અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,તો $f$ એ:

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો $f(x) = x$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો વિધેય $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module