y = x^2 e^{-x} . . . . . . पर वर्धमान है। | vedclass

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Question

(D) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $y = f(x) = x^2 e^{-x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$f'(

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$(0, 2)$

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(D) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $y = f(x) = x^2 e^{-x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$.$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x(2 - x) e^{-x}$.फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है।चूँकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $e^{-x} > 0$ होता है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $x(2 - x)$ पर निर्भर करता है।$x(2 - x) > 0$ का अर्थ है $x(x - 2) यह असमिका तब सत्य होती है जब $x$ का मान $0$ और $2$ के बीच हो।अतः,फलन अंतराल $(0, 2)$ पर वर्धमान है।

$y = x^2 e^{-x}$ . . . . . . पर वर्धमान है।

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यदि $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $R$ पर $f(x)$ है:

मान लीजिए $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$ है। फलन $f: R^* \rightarrow R$ को $f(x) = \tan x - x$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ है

यदि $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $(-\infty, \infty)$ में:

वह अंतराल जिसमें फलन $y = |x^2 - |x| - 2|$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है,वह है:

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ जहाँ $x > 0$,तो:

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