वह अंतराल जिसमें फलन y = |x^2 - |x| - 2| एकदि | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = |x^2 - |x| - 2|$ है।चूंकि $f(x)$ एक सम फलन है,हम इसका विश्लेषण $x \ge 0$ के लिए करते हैं,जहाँ $f(x) = |x^2 - x - 2| = |(x-2)(x+1)|$ ह

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$x \in (0, 2)$

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(C) माना $f(x) = |x^2 - |x| - 2|$ है।चूंकि $f(x)$ एक सम फलन है,हम इसका विश्लेषण $x \ge 0$ के लिए करते हैं,जहाँ $f(x) = |x^2 - x - 2| = |(x-2)(x+1)|$ है।$x \ge 0$ के लिए,$x+1 > 0$ है,इसलिए $f(x) = |x-2|(x+1)$ है।यदि $0 \le x इसका अवकलज $f'(x) = -2x + 1$ है।$f'(x) = 0$ रखने पर $x = 1/2$ प्राप्त होता है।फलन $(0, 1/2)$ में वर्धमान है और $(1/2, 2)$ में ह्रासमान है।अतः,फलन $1/2$ को समाहित करने वाले किसी भी अंतराल में एकदिष्ट नहीं है,जैसे कि $(0, 2)$।दिए गए विकल्पों को देखने पर,$x \in (0, 2)$ वह सही अंतराल है जहाँ फलन एकदिष्ट नहीं है।

वह अंतराल जिसमें फलन $y = |x^2 - |x| - 2|$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है,वह है:

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ द्वारा प्रदत्त फलन $(a)$ वर्धमान $(b)$ ह्रासमान है।

फलन $f(x) = \frac{x}{x^2-6x-16}$,जहाँ $x \in \mathbb{R} - \{-2, 8\}$ है,

$K$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए निरंतर वर्धमान फलन है?

फलन $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

यदि $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ सभी $x \in R$ के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो:

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