फलन $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक निरंतर ह्रासमान फलन (monotonically decreasing function) है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $x$ अंतराल $(0, \pi/2)$ में स्थित है,तो फलन $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ है:

यदि $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ सभी $x$ के मानों के लिए घटता है,तो

मान लीजिए कि $(2, 3)$ वह सबसे बड़ा खुला अंतराल है जिसमें फलन $f(x) = 2 \log_e(x-2) - x^2 + ax + 1$ निरंतर वर्धमान है और $(b, c)$ वह सबसे बड़ा खुला अंतराल है जिसमें फलन $g(x) = (x-1)^3(x+2-a)^2$ निरंतर ह्रासमान है। तो $100(a+b-c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

कथन $(A)$: फलन $f(x) = x - \log \left(\frac{1+x}{x}\right), x > 0$ का कोई अधिकतम मान नहीं है। कारण $(R)$: यदि कोई फलन $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ में निरंतर वर्धमान है, तो $(a, b)$ के किसी भी बिंदु पर $f^{\prime}(x) \neq 0$ होता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें।