कथन $(A)$: फलन $f(x) = x - \log \left(\frac{1+x}{x}\right), x > 0$ का कोई अधिकतम मान नहीं है। कारण $(R)$: यदि कोई फलन $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ में निरंतर वर्धमान है, तो $(a, b)$ के किसी भी बिंदु पर $f^{\prime}(x) \neq 0$ होता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें।

  • A
    $(A)$ सत्य है, $(R)$ सत्य है और $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है।
  • B
    $(A)$ सत्य है, $(R)$ सत्य है लेकिन $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    $(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है।
  • D
    $(A)$ असत्य है लेकिन $(R)$ सत्य है।

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फलन $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

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$(I)$ $f$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान (increasing) है।
$(II)$ $f^{\prime}$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है।
उपरोक्त दो कथनों में से कौन सा सही है?

यदि $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ है,तो:

मान लीजिए $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत और $(a, b)$ पर दो बार अवकलनीय कोई फलन है। यदि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है,तो किसी भी $c \in (a, b)$ के लिए $\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}$ किससे बड़ा है?

फलन $f(x) = x^3 - 3x$ है....

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