फलन $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,जहाँ $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है,के लिए निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $f$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान (increasing) है।
$(II)$ $f^{\prime}$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है।
उपरोक्त दो कथनों में से कौन सा सही है?

• A
  केवल $(I)$ सत्य है।
• B
  केवल $(II)$ सत्य है।
• C
  न तो $(I)$ और न ही $(II)$ सत्य है।
• D
  $(I)$ और $(II)$ दोनों सत्य हैं।