अंतराल left( 0, frac{pi}{2} right) पर,फलन log | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \log(\sin x)$ है।यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(\l

Vedclass · Accepted Answer

वर्धमान

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \log(\sin x)$ है।यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(\log(\sin x)) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ है।अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$\cot x$ का मान हमेशा धनात्मक होता है (क्योंकि प्रथम चतुर्थांश में $\sin x$ और $\cos x$ दोनों धनात्मक होते हैं)।चूंकि $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x) = \log(\sin x)$ इस अंतराल पर निरंतर वर्धमान है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर,फलन $\log(\sin x)$ है

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यदि फलन $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ पर परिभाषित है,तो $f$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

फलन $f(x) = x^x$ वर्धमान है,जब:

वह अंतराल जिसमें $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ निरंतर वर्धमान है,वह है

फलन $f(x) = x - \log x$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में ह्रासमान है।

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