વિધેય f(x)=sin x+3 x-frac{2}{pi}left(x^2+xrig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \sin x + 3x - \frac{2}{\pi}(x^2 + x)$.પગલું $1$: વિધાન $(I)$ નું વિશ્લેષણ કરો.$f'(x) = \cos x + 3 - \frac{2}{\pi}(2x + 1)$.$x \in

Vedclass · Accepted Answer

$(I)$ અને $(II)$ બંને સાચા છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \sin x + 3x - \frac{2}{\pi}(x^2 + x)$.પગલું $1$: વિધાન $(I)$ નું વિશ્લેષણ કરો.$f'(x) = \cos x + 3 - \frac{2}{\pi}(2x + 1)$.$x \in (0, \pi/2)$ માટે,$\cos x \in (0, 1)$ અને $2x+1 \in (1, \pi+1)$.$f'(x) = \cos x + 3 - \frac{4x}{\pi} - \frac{2}{\pi}$.$x=0$ આગળ,$f'(0) = 1 + 3 - 2/\pi = 4 - 2/\pi > 0$.$x=\pi/2$ આગળ,$f'(\pi/2) = 0 + 3 - \frac{2}{\pi}(\pi + 1) = 3 - 2 - 2/\pi = 1 - 2/\pi > 0$.કારણ કે $f''(x) = -\sin x - 4/\pi  0$ છે. આમ,તમામ $x \in (0, \pi/2)$ માટે $f'(x) > 0$,તેથી $f$ વધતું વિધેય છે.પગલું $2$: વિધાન $(II)$ નું વિશ્લેષણ કરો.$f''(x) = -\sin x - 4/\pi$.$x \in (0, \pi/2)$ માટે $\sin x > 0$ હોવાથી,$f''(x) = -(\sin x + 4/\pi) $f''(x) નિષ્કર્ષ: $(I)$ અને $(II)$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

સાબિત કરો કે $y = \frac{4 \sin \theta}{2 + \cos \theta} - \theta$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $\theta$ નું વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

જો $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ અને $y = 5x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module